如何像变魔术一样学数学？

在日常生活中，我们常常需要一次又一次地解决数学问题，这花费了我们很多时间。这一过程有时很有趣，但有时也让人心烦。难道就不能快一点吗？一定要这么复杂吗？

但人是有创造力的生物！几个世纪以来，聪明的思想家们开发了许多技巧和妙招，它们可以帮助我们更轻松地玩转数字、三角形和圆形，这也正是本书的主要内容。

你 将 会 了 解 到 很 多 精 妙 的 简 便 方 法， 当 你 再 面 对 “3238×5= ？”这类题时便可以立刻写出它们的答案。我在这里先向你透露一点 ：实际上，我们在计算时用的不是乘以 5 的方法，而是除以 2。使用本书中的技巧通常会比计算器算得快。 尽管有些“绝技”的运算时间可能会稍长一些，但那也比按计算器上的键盘有趣多了。

我还会告诉你如何避免孩子们在生日派对上会因蛋糕的分配不均而发生争吵，而解决这一问题只需圆规、尺子和铅笔就够了！有了这些，你就可以像切比萨一样将大蛋糕分成 5 块、6 块、8 块，甚至 10 块，重点是每块蛋糕的大小都一样，这都要感谢数学家欧几里得。此外，人们在本书中还将会学到如何把任意一个角三等分。

本书中的许多计算技巧都源于那些没有计算尺、计算器或计算机的年代。那时，人们别无他选，只能心算或笔算。尤其是那些经常与数字打交道的人，更应该感谢那些绝妙的简便方法，这些方法帮他们省去了大量烦琐且易出错的数字运算。

在众多速算方法中，俄国天才数学家雅科夫 · 特拉亨伯格（Jakow Trachtenberg）的特拉亨伯格速算法最让人惊叹不已。这一算法在 20 世纪 40 年代被提出并得到发展，不过它的真正兴盛期是在 20 世纪 60 年代前后。但不久后，它就销声匿迹了。 这一算法或许可以说是电脑、计算器以及推崇笔算的保守数学教学的受害者。在第 6 章中，你将会了解到这种魔法般的计算方法。

“魔术”是一个非常恰当的关键词 ：在本书的前两章中， 我会介绍到这种基于数学的魔术。这里说的魔术不仅能预测观众所想的数字，还包括各种用骰子、纸、钱、多米诺骨牌和扑克牌完成的魔术。这些小把戏是如此多，足够让你举行一场自己的小型数学魔术表演。

与已出版的那两本书（《三个逻辑学家去酒吧》《你学的数学可能是假的》）一样，在本书中我也收集了许多数学谜题，分布在每章的章节末尾处，你可以试试看能不能解出它们的答案。它们的难易程度是根据星号的数量区分的，从 1 星到 4 星， 星数越多，难度越大。

本 书 的 德 语 原 书 名 是《 零 使 一 更 大 》（Nullen machen Einsen groß），它其实包含了双重含义，甚至能帮助你解决下面的这个小小的数谜题 ：你需要移动哪两根火柴，才能使等式成立？

我喜欢这种脑筋急转弯，因为它们将数字和几何结合在一起，可以培养人的创新思维。你想出上面的答案了吗？答案是 ：先分别拿走等号右边的两个“8”中间的那根水平小棍， 这样它们就从“88”变成了“00”；接下来把刚才拿出来的那两根小棍组成“1”的形状，摆放在右起第二个“0”的左侧。

你看，这样一来，方程式就成立了 ：77+23=100。

最后，预祝你阅读愉快，希望你也会像我一样由衷地感叹数学具有的奥秘。

——霍尔格 · 丹贝克