过年要才艺表演？学会这个魔术让你吸引全场目光

　　今天大小吴来和大家玩一个非常有趣的数学魔术。

　　1 魔术准备

　　一位魔术师，一位助手;

　　去掉大小王的标准扑克牌，数量为52张;

　　数学.

　　2 魔术流程

　　魔术开始，随机选择一名观众并将扑克牌交给他，请他检查并打乱。随后要求这位观众在牌中随机抽取5张牌，并交给魔术师的助手，助手将其中4张牌按某种“顺序”依次交给魔术师（一次一张），魔术师拿到牌后将其平摊在桌面上，比如说是这四张：

　　， ， ♥ ， ♦

　　然后便是见证奇迹的时刻——魔术师宣布，助手手中还未交出的第5张牌是 ！随即助手翻开第5张牌，确实如此，魔术成功。

3 疑惑

　　注意！这个魔术没有请托，也没有对扑克牌动过任何手脚。你一定惊讶于魔术师是如何猜出第5张牌的——因为整个洗牌、抽牌过程是完全随机的，没有任何规律可言。

　　其实，魔术的关键在于助手，他可以选择留下哪张牌，并决定另外4张牌递给魔术师的顺序，这为魔术师提供了足够的信息，让魔术师可以根据这些信息推断出第5张牌到底是哪一张。这个小把戏不过是运用到了一些数学原理，非常简单！来让我们一起看看是怎么回事吧。

　　4 魔术原理

　　由于助手有5张牌，而一副扑克牌只有4种花色，因此至少有两张牌有相同的花色（抽屉原理：假如有 个元素放到 个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素）。当然，也有可能观众抽取的5张牌中有3张、4张、甚至5张花色都相同，但这也并不影响魔术的实施，因为只要助手将花色相同的两张牌放在牌序的第1张和第5张，魔术师便能很容易地得知第5张被助手藏起来的牌的花色了。

第5张一定是黑桃

　　下一步便要确定到底是黑桃几。魔术师是如何知道是黑桃 的呢？这里我们定义一个概念——“扑克牌距离”，首先要将扑克牌全部转化为数字，令

　　那么两张牌的“扑克牌距离 ”可以用如下公式计算（假如两张扑克牌对应数字为 和 ，且数字之差的绝对值大于6）：

　　比如说， 和 的“扑克牌距离”为

　　实际上，如果我们把扑克牌按顺序放置在一个圆上，则“距离”代表的含义是由一张牌到另一张牌的最小步数。因为 只需要两步，故 和 的距离为2.由图易知，“扑克牌距离”最大不会超过6，比如 到7的距离为6（顺时针走），而不是7（逆时针走）。

　　有了这个概念，我们便可以继续完成魔术了，因为剩下的三张牌足以告诉魔术师第5张牌代表的数字是什么，你猜到该怎么做了吗？

　　要做到这一点，我们首先要根据某个规则对扑克牌中所有的牌进行排序：先按照花色排序，规则是 、 ♦ 、 ♥ 、 ，如果花色相同，则按照数字大小进行排序。比如：

　　将剩下三张牌记为 、 、 ，分别表示最前面的、中间的和最后面的牌，则会产生6种可能的顺序：

　　这6种排序可以分别与数字1到6对应，因此助手在将牌递给魔术师时，只需让牌的顺序与相同花色的前后两张牌之间的距离 的数值相对应，魔术师就能推算出那张牌对应的数字是几，从而也就知道了第5张牌到底是什么。

　　这里需要注意的是，由于扑克牌距离存在双向性（顺时针和逆时针），因此会产生两种情况（比如与2距离为2的牌有4和 两种），为了避免这种情况出现，我们可以提前规定距离是只按顺时针计算的，什么意思呢？比如说，如果前后两张牌是 和 ，那么助手就应该把 放在第一张，而 就是唯一一张按顺时针与 距离为2的牌（不考虑花色），这样就保证了解的唯一性。

　　再比如，如果前后两张牌是 和 ，那么助手就应该把 放在第一张。

　　让我们用这个手法来实践一下最初的魔术吧，还是用之前5张牌：

　　， ， ， ♦ ， ♥

　　有两张相同花色的牌， 在前面， 在后面，因此选择 藏起来。首先递给魔术师的牌是 ，然后对剩余的牌排序，根据规则，有

　　♦ ♥
对应了集合 ，由于距离为2，则需重新排序，选取集合 ，因此助手的递牌顺序是 、 ♥ 、 ♦ .

　　参考文献[1]（美）马克·钱伯兰.数字乾坤[M].唐璐译.湖南科学技术出版社，2020.

　　原文标题：五张牌的魔术

　　来源：大小吴的数学课堂

　　编辑：hxg